Wieviel Wichtel, Feen und Engel sind eingeladen?

Question

Aufgabe:

Gleichung mit 3 unbekannten

Kann mir bitte jemand den Lösungsweg anhand vollständiger Formeln anzeigen :

Wichtel,Engel und Feen sind eingeladen

Ohne die Wichtel wären es 18 Gäste, ohne die Feen 12 Gäste und ohne die Engel wären es 10 Gäste. Wieviel Wichtel, Feen und Engel sind eingeladen ?

Herzlichen Dank

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Diese Aufgabe läst sich recht einfach lösen, indem Du die drei Zahlen addierst und durch 2 dividierst. Durch die Addition bekommt man die doppelte Anzahl der Wichtel, die doppelte Anzahl der Feen und die doppelte Anzahl der Engel.$$(F+E) + (W+E) +(W+F) = 2W + 2F + 2E$$

Daher liefert die Division durch 2 die Anzahl der Gäste.$$\frac12(18+12+10) = \frac12(2W+2F+2E) = 20$$Somit waren es $$20-18 = 2 \space \text{Wichtel}\\ 20-12 = 8 \space \text{Feen}\\ 20-10=10 \space \text{Engel}$$Gruß Werner

Answer 2

Ohne die Wichtel wären es 18 Gäste,

e+f=18

ohne die Feen 12 Gäste

e+w=12

und ohne die Engel wären es 10 Gäste.

w+f=10

Löse das Gleichungssystem.

Comments

Ja soweit bin ich auch. Aber wie geht es weiter ?

Das ist wahrscheinlich viel zu einfach für Euch, aber für mich eben nicht. Bekomme ich den weiteren Verlauf der Formelrechnung dargelegt ?

LG

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Du könntest die 2. Gleichung von der ersten subtrahieren. Das ergibt

f - w = 6 ⇒ f = 6 + w

In die 3. Gleichung eingesetzt liefert w + (6 + w) = 10. Jetzt nach w auflösen, dann f berechnen und zuletzt e.

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Ja soweit bin ich auch. Aber wie geht es weiter ?

addiere zwei der Gleichungen und ziehe die dritte davon ab. Z.B.:$$\phantom{\implies}(F+E=18)\\\phantom{\implies}(W+E=12) \\\implies F + W + 2E = 30 \\ \quad -(F+W=10) \\\implies 2E=20 \implies E=10$$welche der drei Gleichungen Du subtrahierst ist egal!

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Lieben Dank für die Rechenwege. Das war sehr hilfreich. :-)