Bestimmtes Integral Fallbeschleunigung

Question

Aufgabe:

Sieben Meter unterhalb des Fußgängerweges der Golden Gate Bridge werden Schutzfangnetze montiert. Berechne mit welcher Geschwindigkeit ein Objekt in dem Fabgnetz landet, wenn von einer konstanten Fallbeschleunigung von 9,81 m/s^2 ausgetragen werden kann.

Problem/Ansatz:

Habe das Integral der Funktion f(x) = 9,81x im Intervall [0;7] in GeoGebra eingegeben und 240,345 herausbekommen. Stimmt das so? Ist das überhaupt der richtige Rechenweg?

LG

Comments

240 m/s nach 7 m Fall ist eine sehr hohe v. (864 km/h)

Du brauchst die Fallzeit für die 7 Meter.

v= a*t

https://jumk.de/formeln/freier-fall.shtml

Answer 1

h ( t ) = 1/2 * g * t^2

7 = 1/2 * 9.81 * t^2
t = 1.195 sec

gleichförmig beschleunigte Bewegung
v = g * t
v = 1.195 * 9,81
v = 11.72 m/s

Comments

Immerhin auch 42,192 km/h, schneller als ein 100-Meter-Sprinter.

Damit liefe man den Marathon in 1 Stunde.

Answer 2

$$  s(t) = g \frac{t^2}{2} + v_0 t + s_0  $$ In Deinem Fall gilt \( s_0 = 0 \) und \( v_0 = 0 \) also \( s(t) = g \frac{t^2}{2} \)

oder $$ t = \sqrt{ \frac{2 s}{g} } $$

Da \( \dot s(t) = v(t) = g \cdot t \) gilt, folgt

\( v = g \sqrt{ \frac{2 \cdot s}{g} } = 9.81 \sqrt{ \frac{ 2 \cdot 7 }{9.81} } = 11.719 \) m/s

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Du brauchst die Falldauer vorher nicht zu berechnen:$$h=\frac12gt^2\stackrel{(\cdot g)}{\implies}hg=\frac12(gt)^2=\frac{v^2}{2}\implies \pink{v=\sqrt{2hg}}=\sqrt{2\cdot7\,\mathrm m\cdot9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}}\approx11,72\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$

Answer 4

Das kann man direkt mit dem Energieerhaltungssatz ausrechnen: \(E_{pot} = E_{kin}\)

\(mgh = \frac 12mv^2 \Leftrightarrow v= \sqrt{2gh}\)

Einsetzen: \(v \approx 11.7 \frac ms\)