Bilde die erste Ableitung

Question

Aufgabe:

Bilde die erste Ableitung: f(x) = \( \frac{\sqrt{x}}{x-2} \)

Problem/Ansatz:

Bilde die erste Ableitung: f(x) = \( \frac{\sqrt{x}}{x-2} \)

Answer 1

\( \frac{\sqrt{x}}{x-2} \) Quotientenregel:

\( \frac{Nenner * Abl.Zähler - Zähler*Abl.Nenner}{Nenner^2} \)

Also hier \( f ' (x) =  \frac{(x-2)*\frac{1}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}*1 }{(x-2)^2} = \frac{-x-2}{2\sqrt{x}(x-2)^2} \)

Answer 2

Quotientenregel:

u= √x = x^(1/2) -> u' = 1/2*x^(-1/2)

v = x-2 -> v' = 1

Kommst du damit klar?

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-produktregel-quotientenregel-ableitungsregel.html

Answer 3

\(f(x)= \frac{\sqrt{x}}{x-2}=\sqrt{x}*(x-2)^{-1} \)

Ableitung mit der Produktregel: \(u´*v+u*v´\)

\(u=\sqrt{x}\)                  \(u´=\frac{1}{2*\sqrt{x}}\) 

\(v=(x-2)^{-1} \)      \(v´=(-1)*(x-2)^{-1-1}=-(x-2)^{-2} \)    

\(f´(x)=\frac{1}{2*\sqrt{x}}*(x-2)^{-1}+\sqrt{x}*(-(x-2)^{-2})\)

\(f´(x)=\frac{1}{2*\sqrt{x}}*(x-2)^{-1}-\sqrt{x}*(x-2)^{-2}\)