Aufgabe:
Bilde die erste Ableitung:
f(x) = \( \frac{x^3*\sqrt[3]{x}}{x^2*\sqrt{x}} \)
Problem/Ansatz:
Erst umformen f(x)=\( x^{\frac{5}{6}} \).
Dann ableiten f '(x)=\( \frac{5}{6} \)·\( x^{-\frac{1}{6}} \).
f(x) = x^(10/3)/x^(5/2) = x^(5/6)
f '(x) = 5/6x^(-1/6)
nicht korrekt.
Wer ggT22 einen Fehler nachweist, erhält zur Belohnung eine lateinisches Zitat oder ein Gedicht ohne Versmaß.
Danke, ich habe die Exponenten 3 und 2 nicht beachtet/unterschlagen.
Um mich nicht erneut zu blamieren
lass ich dazu mich nicht verführen.
Sondern halte lieber die Klappe,
bevor ich ins nächste Fettnäpfchen tappe.
Si tacuissem, contumelia affectus non essem.
errare humanum est
Ich leide noch unter den Nachwirkungen einer OP unter Vollnarkose letzte Woche
und meine Konzentration ist nicht die beste, wie ich offen gestehe.
Darum danke ich euch fürs Aufpassen. :)
\( f(x)=\frac{x^3*\sqrt[3]{x}}{x^2*\sqrt{x}} =\frac{x^3*x^{\frac{1}{3}}}{x^2*x^{\frac{1}{2}}}\)
Verwende folgende Regeln:
Quotientenregel:
\(\frac{Z´*N-Z*N´}{N^2}\)
Produktregel:
\(u´*v+u*v´\)
Probiere mal aus, ob sich etwas am Ergebnis ändert, wenn du vorher den Bruch kürzt.
die Funktion kann zu
\(f(x)=x^\frac{5}{6}\)
umgestellt werden.
Damit ist
\(f'(x)=\frac{5}{6}x^{-\frac{1}{6}}\) und das ist wiederum
\(f'(x)=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}\)
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