Bilde die erste Ableitung von f(x)

Question

Aufgabe:

Bilde die erste Ableitung:

f(x) = \( \frac{x^3*\sqrt[3]{x}}{x^2*\sqrt{x}} \)

Problem/Ansatz:

f(x) = \( \frac{x^3*\sqrt[3]{x}}{x^2*\sqrt{x}} \)

Answer 1

Erst umformen f(x)=\( x^{\frac{5}{6}} \).

Dann ableiten f '(x)=\( \frac{5}{6} \)·\( x^{-\frac{1}{6}} \).

Answer 2

f(x) = x^(10/3)/x^(5/2) = x^(5/6)

f '(x) = 5/6x^(-1/6)

Comments

nicht korrekt.

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Wer ggT22 einen Fehler nachweist, erhält zur Belohnung eine lateinisches Zitat oder ein Gedicht ohne Versmaß.

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Danke, ich habe die Exponenten 3 und 2 nicht beachtet/unterschlagen.

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Wer ggT22 einen Fehler nachweist, erhält zur Belohnung eine lateinisches Zitat oder ein Gedicht ohne Versmaß.

Um mich nicht erneut zu blamieren

lass ich dazu mich nicht verführen.

Sondern halte lieber die Klappe,

bevor ich ins nächste Fettnäpfchen tappe.

Si tacuissem, contumelia affectus non essem.

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errare humanum est

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Ich leide noch unter den Nachwirkungen einer OP unter Vollnarkose letzte Woche

und meine Konzentration ist nicht die beste, wie ich offen gestehe.

Darum danke ich euch fürs Aufpassen. :)

Answer 3

\( f(x)=\frac{x^3*\sqrt[3]{x}}{x^2*\sqrt{x}} =\frac{x^3*x^{\frac{1}{3}}}{x^2*x^{\frac{1}{2}}}\)

Verwende folgende Regeln:

Quotientenregel:

\(\frac{Z´*N-Z*N´}{N^2}\)

Produktregel:

\(u´*v+u*v´\)

Probiere mal aus, ob sich etwas am Ergebnis ändert, wenn du vorher den Bruch kürzt.

Answer 4

die Funktion kann zu

\(f(x)=x^\frac{5}{6}\)

umgestellt werden.

Damit ist

\(f'(x)=\frac{5}{6}x^{-\frac{1}{6}}\) und das ist wiederum

\(f'(x)=\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}\)

bei Fragen, bitte melden.