Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine überbucht ist

Question

Aufgabe:

Eine Fluggesellschaft weiß aus empirischen Untersuchungen, dass im Durchschnitt \( 10 \% \) der gebuchten Flugplätze storniert werden. Daher verkauft sie für eine Maschine mit 100 Sitzplätzen von vornherein \( 5 \% \) mehr Flugtickets. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine überbucht ist?

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir erklären wie ihr die Aufgabe lösen würdet? Das Ergebnis wäre nicht so wichtiger, sondern eher der Ansatz

Comments

Hallo,

sei \(X\) die Anzahl der tatsächlich gebuchten Sitzplätze, also derjenigen, die nicht storniert werden. \(X\) ist binomialverteilt zu den Parametern \(n=100\) und \(p=0.9\) (Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein gebuchter Sitzplatz tatsächlich genutzt wird).

Wenn die Fluggesellschaft nun \(105\) Tickets verkauft, geht das nur gut, wenn mindestens 5 absagen oder, anders formuliert, höchstens 95 ihren Flug wie gebucht antreten (d. h. nicht stornieren).

Berechne also z. B. \(P(X\leq 95)\).

---

Wieso 95?

Bis zu 100 dürfen doch kommen.

Gesucht ist P(101<=X <=105)

Dann ist überbucht.

---

Es müsste richtig sein: \(P(X\leq 100)\) mit \(n = 105\) und \(p = 0.9\), wobei \(X\) ist binomialverteilt ist.

---

Ihr habt Recht

Answer 1

Er werden 105 Tickets verkauft. (100*1,05)

Es müssten mehr als 100 kommen, weniger als 5 müssen stornieren.

P(X<5) = P(X<=4) = P(X=0)+P(X=1) +... P(X=4)

n= 105, p=0,1, k= {0,1,2,3,4}

= 0,9^105+ 105*0,1*0,9^104+ ..... (105über4)*0,1^4+0,9^101 = 0,016716316519 = 1,67%

Comments

Ich steuer gerne noch ein Bild zur Verdeutlichung bei.