Spezielle diskrete Verteilungen

Question

Aufgabe:

Bitfolgen der Länge 3 werden über einen Nachrichtenkanal gesendet, der Störungen ausgesetzt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit falsch übertragen wird (d.h., dass eine gesendete Null als eine Eins ankommt oder umgekehrt), ist \( p=0.001 \) („Bitfehlerwahrscheinlichkeit”). Man interessiert sich für \( X=A n \) zahl der Bitfehler in einer zufällig gesendeten Bitfolge der Länge 3.
a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \( X \) an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) ein Bitfehler auftritt?
c) Wie viele Fehler sind im Mittel pro gesendeter Bitfolge zu erwarten?

In einem Unternehmen passieren pro Woche durchschnittlich \( \mu=0.6 \) Arbeitsunfälle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Poisson-Verteilung),
a) dass sich innerhalb einer Woche mehr als ein Unfall ereignet?
b) dass sich in zwei aufeinanderfolgenden Wochen kein Unfall ereignet?

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir helfen wie ihr diese Aufgaben lösen würdet? Ich sitze schon länger dran, aber komme da irgendwie nicht weiter

Comments

Moinsen,

Also a) Überleg mal, für hast nur zwei Ausgänge 0,1 und eine feste Wahrscheinlichkeit von 0,001

B) das wäre ja die Wahrscheinlichkeit, dass einmal ein 1 auftritt anstatt einer 0, zweimal eine 1 anstatt einer 0 oder sogar 3 mal bei der Länge drei :)

C) Erwartungwert berechnen

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Vom Duplikat:

Titel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) ein Bitfehler auftritt?

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung,stochastik,poisson,binomialverteilung

Aufgabe:

Bitfolgen der Länge 3 werden über einen Nachrichtenkanal gesendet, der Störungen ausgesetzt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bit falsch übertragen wird (d.h., dass eine gesendete Null als eine Eins ankommt oder umgekehrt), ist \( p=0.001 \) („Bitfehlerwahrscheinlichkeit”). Man interessiert sich für \( X=A n \) zahl der Bitfehler in einer zufällig gesendeten Bitfolge der Länge 3.a)

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) ein Bitfehler auftritt?

Bei mir in den Lösungen bei der Aufgabe 1 b.)steht das Ergebnis 0.227% wenn ich (1—(3C0)*(0,0010)*(0,9993) )*100 schreibe kommt aber 0,2997. Sehr ihr meinen Fehler?

2.Aufgabe

In einem Unternehmen passieren pro Woche durchschnittlich \( \mu=0.6 \) Arbeitsunfälle. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Poisson-Verteilung), dass sich in zwei aufeinanderfolgenden Wochen kein Unfall ereignet?

Die Frage davor ging um die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Woche mehr als 1 Unfall entsteht wo man ja 1- (0,60/0!*e^-06 + 0,61/1!*e^-06) rechnen muss aber bei dieser Aufgabe weiß ich nicht weiter

Answer 1

1.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an.

Binomialverteilung

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) ein Bitfehler auftritt?

P(X ≥ 1) = 1 - (1 - 0.001)^3 = 0.002997

c) Wie viele Fehler sind im Mittel pro gesendeter Bitfolge zu erwarten?

μ = n·p = 3·0.001 = 0.003

2.

a) dass sich innerhalb einer Woche mehr als ein Unfall ereignet?

P(X > 1) = 1 - EXP(-0.6)·(0.6^0/0! + 0.6^1/1!) = 0.1219

b) dass sich in zwei aufeinanderfolgenden Wochen kein Unfall ereignet?

P(X = 0) = EXP(-1.2)·1.2^0/0! = 0.3012

Answer 2

1. a) Binomialverteilung

b) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-0,999^3 = ...

P(X=1) = (3über1)*0,001*0,999^1

c) EW = n*p = 3*0,001 = 3/1000 = 0,3%

2.

a) P(X>1) = 1-P(X=0)-P(X=1)

P= L^k/k!*e^-L

L= 0,6. k ∈{0,1,2,...,5}

P(X>1) = 1- 0,6^0/0!*e^-06 - 0,6^1/1!*e^-06 =  12,19%

Comments

Vielen Dank für deine Antwort. Nur steht bei mir in den Lösungen bei der Aufgabe 1 b.) das Ergebnis 0.227% wenn ich (1—(3C0)*(0,001^0)*(0,999^3) )*100 schreibe kommt aber 0,2997. Siehst du da den Fehler? Und wie würdest du die Aufgabe 2 b) ausrechen weil das war nur die a) oder? Vielen Dank für die Hilfe und schöne Weihnachten :)

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Kannst du mir da noch helfen? Ich würde es nur gerne wissen