Diskrete Verteilung erkennen

Question

Aufgabe:

In einem physikalischen Experiment wird der Zerfall von Atomen detektiert. $X$ ist die Anzahl von Detektionen bei einer sehr großen Anzahl von Atomen. Es ist $E(X)=3.20$.

$P(X>5)=? ? ?$

Problem/Ansatz:

Hallo!

ich soll erkennen welche Diskrete Verteilung hier angewendet werden soll (Binomialverteilung, geometrische Verteilung,..) und die Wahrscheinlichkeit für X > 5 berechnen. Nun ich hätte auf geometrische Verteilung getippt, allerdings stimmt scheinbar dann das Ergebnis nicht... Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

Aloha :)

Wenn bei einer sehr großen Anzahl $n\gg1$ von Atomen im Mittelwert nur $\mu=3,2$ Zerfälle beobachtet werden, muss es sich, wegen $\mu=n\cdot p$, um ein sehr seltenes Ereignis handeln $p\ll1$.

Seltene Ereignisse folgen der Poisson-Verteilung:$$p(X=k)=\frac{\mu^k}{k!}\cdot e^{-\mu}$$

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:$$p(X>5)=1-p(X\le5)=1-\sum\limits_{k=0}^5p(X=k)$$

Das Eintippen in den Taschenrechner würde ich gerne dir überlassen ;)

Comments

Vielen vielen Dank! :-)