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Aufgabe:

In einem physikalischen Experiment wird der Zerfall von Atomen detektiert. X X ist die Anzahl von Detektionen bei einer sehr großen Anzahl von Atomen. Es ist E(X)=3.20 E(X)=3.20 .

P(X>5)=??? P(X>5)=? ? ?


Problem/Ansatz:

Hallo!

ich soll erkennen welche Diskrete Verteilung hier angewendet werden soll (Binomialverteilung, geometrische Verteilung,..) und die Wahrscheinlichkeit für X > 5 berechnen. Nun ich hätte auf geometrische Verteilung getippt, allerdings stimmt scheinbar dann das Ergebnis nicht... Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?

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Aloha :)

Wenn bei einer sehr großen Anzahl n1n\gg1 von Atomen im Mittelwert nur μ=3,2\mu=3,2 Zerfälle beobachtet werden, muss es sich, wegen μ=np\mu=n\cdot p, um ein sehr seltenes Ereignis handeln p1p\ll1.

Seltene Ereignisse folgen der Poisson-Verteilung:p(X=k)=μkk!eμp(X=k)=\frac{\mu^k}{k!}\cdot e^{-\mu}

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:p(X>5)=1p(X5)=1k=05p(X=k)p(X>5)=1-p(X\le5)=1-\sum\limits_{k=0}^5p(X=k)

Das Eintippen in den Taschenrechner würde ich gerne dir überlassen ;)

Avatar von 152 k 🚀

Vielen vielen Dank! :-)

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