Numerische Integration nicht-mathematisches Beispiel

Question

Guten Tag zusammen,

ich soll im Fach Mathemathik eine Facharbeit über Numerische Integration schreiben. Ich soll mindestens zwei Integrationsverfahren erläutern und meine Erkenntnisse auf ein nicht-mathematisches Beispiel anwenden. Hierbei soll gesagt sein das ich mir das Trapezverfahren und das Rechteckverfahren ausgesucht habe. Auf meiner Suche nach nicht-mathematischen Beispielen habe ich jedoch nichts finden können.

Meine Frage lautet jetzt dazu: wo ich in meinem Leben etc. ein nicht-mathematisches Beispiel, für eine Numerische Integration, des Rechteckverfahrens und des Trapezverfahrens finde.

Vielen Dank für eure Hilfe.

Comments

Die Keplersche Fassregel könnte vielleicht interessant sein.

Answer 1

Es gibt eine schöne Aufgabe aus dem Jahr 1748, die bis heute nicht explizit lösbar ist und bis ins Wikipedia geschafft hat:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem_(Geometrie)#L%C3%B6sung_mit_Integration

"Bauer hat runde Rasenfläche (z.B. Insel). Um wieviel länger als der Radius des Kreises muss eine am Kreisrand befestigte Leine für die Ziege sein, damit genau die Hälfte der Rasenfläche erreicht werden kann?" (z.B. wenn der Bauer 2 Söhne hat und jeder die Hälfte bekommen soll aber kein gerader Zaun zur Verfügung steht)

Hinweis:

Die "geschlossene Lösung" bei Wiki besteht aus Ringintegralen, die auch nur wieder eine Nullstelle haben, die sich aus den "normalen Integralen" ergibt. Deshalb würde ich sie nicht als "geschlossen" bezeichnen.

Dann gibt es noch die gesamte Physik, die - wenn man sie wissenschaftlich angeht - fast nur aus Integralen besteht.

Das kann ein Gefäß sein, das mit Wasser gefüllt wird

https://de.wikipedia.org/wiki/Volumenstrom#Zusammenhang_mit_Str%C3%B6mungsgeschwindigkeit

oder

was wir hier auch schon im Forum hatten:

https://www.mathelounge.de/17764/volumen-wassers-integral-berechnen-fliessgeschwindigkeit

bis hin zu

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Gleichungen#Differentielle_und_integrale_Formulierung

mit denen man fast jede Gleichung für Strom, elektr. & magn. Felder herleiten kann.

Als 3. hätte ich noch den

http://www.gerdlamprecht.de/GeometrischerSchwerpunkt.htm

Die Flächenmittelpunkte dort habe ich alle mit numerischer Integration berechnet. (Alte Ländereien haben sich damals nicht die Mühe gemacht, und so gibt es mehrere "subjektive Mittelpunkte" z.B. von Deutschland)

Grüße

P.S.: ich bin der, der den "Ziegenfaktor" auf über 1,1 Mrd. Stellen genau ausgerechnet hat :-)

Comments

Die Aufgabe mit der Ziege auf der runden Wiese ist natürlich sehr (bzw. nur) mathematisch-geometrisch.

Für die Lösung würde ich den Flächeninhalt des Gebiets, welches die (punktförmige) Ziege abgrasen kann, mittels etwas Trigonometrie durch einen Term darstellen. Diesen setzt man dann der halben Kreisfläche gleich und hat eine Gleichung zu lösen. So hat das Ganze dann praktisch nichts mehr mit einer Integrationsaufgabe zu tun, und die Anwendung numerischer Integrationsverfahren hat dann absolut keinen Sinn.

(Die Frage bleibt dann natürlich noch, weshalb eine punktförmige Ziege überhaupt fressen soll ...)

Answer 2

Die Deutsche Brückenbau AG enthält den Auftrag, die beiden Hauptträgerseile der Golden Gate Bridge zu erneuern.

https://de.wikipedia.org/wiki/Golden_Gate_Bridge

Wie lang müssen die Seile dabei sein.

Achtung: Die Aufgabe ist aus diversen Gründen sehr praxisfremd. Es geht nur hier darum, dir eine Idee zu liefern, worum es eigentlich geht. Es geht eigentlich nur um Anwendungsaufgaben und keine innermathematischen Aufgaben.