Warum gilt folgende Ungleichung?

Question

Aufgabe:

ln(1+x) ≤ \( \frac{x}{\sqrt{1+x}} \)

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Für alle x ≥ 0

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Betrachte zB die Differenz

h(x) := x/sqrt(1+x) - ln(1+x)

Ableiten, zeigen dass h' > 0 überall => h monoton wachsend

h(0) = 0 + h monoton wachsend => h nicht negativ für x ≥ 0

Answer 1

Die Ungleichung gilt nicht.

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Für alle x ≥ 0