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Miniland macht Schulden, dieses Jahr 1000 €. Von Jahr zu Jahr soll die Neuverschuldung auf 2/3 des Vorjahres reduziert werden. Wie viel Gesamtschulden macht Miniland?

Dass hier 3000 € rauskommt, ist mir schon klar. Nur allerdings ergibt sich mir nicht, wieso das rauskommt. Vor allem verstehe ich die allerletzte Frage nicht, also wie viel Gesamtschulden Miniland insgesamt macht. Da wird doch gar kein Zeitraum genannt. Was mir jetzt erst beim Verfassen der Frage klar geworden ist, ist, dass die Schulden jedes Jahr weniger werden. Weil sonst hätte man ja einen Zeitraum angeben müssen. Allerdings bleibt da dennoch die eine Frage offen, und zwar, wieso man auf genau 3000 € kommt. Mal angenommen ich würde die 1000 € nehmen, davon jedes Mal (also jedes Jahr) 2/3 abziehen. Auf glatte 3000 € würde ich dennoch nicht kommen. Mit der Formel 1/1-2/3 komme ich auf 3 und das dann mit 1000 multipliziert ergibt 3000 €. Ist das also (sehr) streng genommen nur eine Annäherung?

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∑ (k = 0 bis ∞) (1000·(2/3)^k)

= 1000·∑ (k = 0 bis ∞) ((2/3)^k)

= 1000·1/(1 - 2/3)

= 1000·1/(1/3)

= 1000·3

= 3000

Merke

\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} q^{k}=1+q+q^{2}+\cdots=\frac{1}{1-q} \)

für |q| < 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

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Es geht um den Grenzwert einer Reihe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

a0= 1000

q= 2/3

Summe = 1000/(1-2/3) = 1000*3/1 = 3000

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Wie viel Prozent macht das aus?« existiert bereits
Gefragt 28 Apr 2022 von Nmmh

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