relationen und mengen zeichen bedeutung

Question

Aufgabe:

hallo meine Aufgabe lautet : Gegeben sei die Menge A = {1,2,3,4} und die beiden Relationen

R = {(1,3), (1,2), (2,3)}

S = {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4)}

Auf A.

1. geben Sie R^-1, S^-1, R ◦ S, S ◦ R, R ◦ R und S ◦ S an.

Kann mir bitte einer erklären was diese Zeichen bei Nummer 1 zu bedeuten hat ?

Answer 1

\(R^{-1}\) bekommst du indem du in jedem Element von \(R\) die erste mit der zweiten Komponente vertauschst.

\(S^{-1}\) bekommst du indem du in jedem Element von \(S\) die erste mit der zweiten Komponente vertauschst.

\(R \circ R\) bekommst du indem du alle Paare \((a,b)\) bildest, so dass es ein \(c\in A\) mit \((a,c)\in R\) und \((c,b)\in R\) gibt. Zum Beispiel ist \((1,3)\in R \circ R\) wegen \(a=1\), \(b=3\) und \(c=2\).

\(S \circ S\) bekommst du indem du alle Paare \((a,b)\) bildest, so dass es ein \(c\in A\) mit \((a,c)\in S\) und \((c,b)\in S\) gibt. Zum Beispiel ist \((1,3)\in S \circ S\) wegen \(a=1\), \(b=3\) und \(c=1\).

Für \(R \circ S\) und \(S \circ R\) gibt es unterschiedliche Bedeutungen. Du musst in deinen Unterlagen nachschauen, welche verwendet wird.

Comments

Vielen Dank sehr hilfreich