Ist die Folge monoton wachsend oder fallend?

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen ist die Folge monoton wachsend oder fallend?

\( \frac{n+1}{2n+1} \)

Problem/Ansatz:

Beim Lösen der Aufgabe komme ich auf monoton steigend allerdings wenn ich Werte im TR einsetze ist es monoton fallend.

\( \frac{n+2}{2n+3} \) - \( \frac{n+1}{2n+1} \)

(n+2)(2n+1)-(n+1)(2n+3)

2n^2+5n+2-2n^2-n+3

4n+5>0 also monoton steigend

Answer 1

(n+2)(2n+1)-(n+1)(2n+3) = 2n²+5n+2-(2n²⁺5n+3) = 2n²+5n+2-2n^2-5n-3=-1 

Answer 2

Der Nenner wächst schneller als der Zähler. Der Bruch wird immer kleiner

Wenn man mit n kürzt, erhält man 1/2 als Grenzwert.