Fundamentalmatrix des homogenen lin. System

Question

Text erkannt:

Zeigen Sie: Die Matrix
\( \left(\begin{array}{rrr} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right) \cdot \exp \left(t\left(\begin{array}{lll} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}\right)\right) \)
ist eine Fundamentalmatrix des homogenen linearen Systems
\( y^{\prime}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rrr} 4 & -1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}\right) y . \)

Könnte mir das bitte jmd. vorrechnen.

Danke Gruß wiegehtdas

Answer 1

Hallo,

ich führe mal ein paar Abkürzungen ein: Das System sei \(y'=Ay\), die vorgeschlagene Fundamentallösung \(Y(t)=P\exp(tQ)\). wir prüfen, ob Y das System löst:

$$Y'(t)-AY(t)=PQ\exp(tQ)-AP\exp(tQ)$$

Das ist erfüllt, wenn PQ-AP=0 (null-Matrix) ist. Das könntest Du mal nachrechnen.

Gruß Mathhilf

Comments

Danke für die Antwort. Gäbe es die Möglichkeit mir einen Link zu schicken, wo ich deinen (ich duze dich mal) Ansatz nachlesen könnte. :)

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Mir ist nicht klar, was Du hier unter Ansatz verstehst. Ich habe nur die Behauptung der Aufgabe nachgerechnet.

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Mein Gehirn war bis eben noch auf Standby. Ich hab alles verstanden, dankeschön nochmal :D