Bestimmen sie die Lösung des homogenen Gleichungssystems von DGL erster Ordnung

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Lösung des homogenen Gleichungssystems von DGL erster Ordnung

x'(t) = 3y(t)

y'(t) = x(t) - 2y(t)

die die Anfangsbedingungen x(0) = 4 und y(0) = 0 erfüllt

Problem/Ansatz:

Ich habe selber für C1 = 4 rausbekommen und für C2 = 0, jedoch bin ich mir unsicher, ob diese Ergebnisse stimmen, da sie genau gleich wie die Anfangsbedingungen sind. Eine Rechnung äußerst nett, damit ich vergleichen kann :).

LG. Doggus Maximus

Comments

Eine Rechnung äußerst nett, damit ich vergleichen kann :).

Noch netter wäre die Angabe deiner Ergebnisse, damit der Antwortgeber vergleichen kann!

Answer 1

Hallo,

1)  x'=3y

2) y'= x -2y

--------------------

2') y'' = x' -2y'

1 in 2 eingesetzt:

y'' = x' -2y'

y'' =3y -2y'

y'' +2y' -3y=0

Charakt. Gleichung:

k^2 +2k -3=0

k1.2= -1 ± √(1 +3)

k1= 1

k2= -3

----->

y=C1 e^(-3t) +C2 e^t

x' =3y =3(C1 e^(-3t) +C2 e^t) = 3C1 e^(-3t) +3C2 e^t)

x= -C1 e^(-3t) +3C2 e^(t)

die AWB eingesetzt:

1)4= -C1 +3C2

2)0= C1+C2

-----------------------

C2= -C1

->

C1= -1

C2= 1

--->

x=e^(-3t) +3 e^t

y=e^t -e^(-3t)

Comments

Kurz eine Frage: was genau haben sie beim Schritt von x' zu x getan, um die -C1e zu kriegen? Außerdem haben sie für y einfach die allgemeine Lösung genommen?

LG. und vielen Dank Doggus Maximus

---

... um die -C1e^-3t zu kriegen?

x ist eine Stammfunktion von x'

-C1 e^(-3t)  ist ein Stammfunktionsterm zu  3C1 e^(-3t)  

... für y einfach die allgemeine Lösung genommen?

in   y=C1 e^(-3t) +C2 e^t  wurden einfach die unten für die AWB errechneten C_i eingesetzt.

Answer 2

Frag doch meinen Freund Wolfram.