Wie kann man Quaternionen in der "Polarform" schreiben?

Question

^Hallo!

^{Wie kann man Quaternionen in der "Polarform" schreiben? Also Ich habe ein Quaternion q:}

^{q = a+bi+cj+dk}

^{Wie finde ich die "Polarform"? Und heißt das bei den Quaternionen auch Polarform?}

^{Mit Polarform meine ich: A*\( e^{B*j} \)   mit A, B ∈ ℂ}

Also wie kann ich A und B finden, wenn ich a, b, c und d gegeben habe?

Nochmal in kurz:

Wie finde ich A und B bei A*\( e^{B*j} \), sodass A*\( e^{B*j} \) = a+bi+cj+dk ?

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Schon mal hier nachgeschaut? Da wird eine Polardarstellung für Quaternionen kurz behandelt.

Answer 1

Hallo

diese Darstellung mit der imaginären Einheit j  gibt es nicht, dann wäre ja ein Quaternion 2d siehe in wiki Quaternionen bei Polarform nach, wobei mir entgeht, wozu die Polarform nützlich ist.

Gruß lul

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Das steht aber so in einem Paper:

Theorem 1. Every quaternion q = w + xi + yj + zk, where w, x, y, z ∈ R can be expressed in the form
q = A*e^Bj, where A, B ∈ C, specifically A = a + bi and B = c + di.