Bestimmen Sie das Konfidenzintervall für die mittlere Lebensdauer bei einem Konfidenzniveau von 0,95 (Quantil: 1,96)

Question

Aufgabe

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Beispiel: Konfidenzintervall für \( \mu \)
Eine Stichprobe von 65 Batterien für Fernbedienungen aus einer Lieferung von 1500 Batterien liefert eine mittlere Lebensdauer von 75 Stunden bei einer Standardabweichung von 8 Stunden.
Bestimmen Sie das Konfidenzintervall für die mittlere Lebensdauer bei einem Konfidenzniveau von 0,95 (Quantil: 1,96)

Standardabweichung \( \sigma \) nicht bekannt, Stichprobe ohne Zurücklegen, \( \frac{n}{N}=\frac{65}{1500}=0,04 \overline{3}<0,05 \) : Fall 3
\( \hat{\sigma}_{\bar{X}}=\frac{S}{\sqrt{n-1}}=\frac{8}{\sqrt{64}}=1 \)
\( \mu_{u, o}=\bar{X} \mp z \cdot \hat{\sigma}_{\bar{X}}=75 \mp 1,96 \cdot 1 \Rightarrow \mu_{u}=73,04, \mu_{o}=76,96 \)
Konfidenzintervall: \( [73,04 ; 76,96] \)

Wieso steht hier Standardabweichung wäre unbekannt, obwohl ja oben die 8 steht ?

Answer 1

Wieso steht hier Standardabweichung wäre unbekannt, obwohl ja oben die 8 steht ?

Du kennst nur die Standardabweichung der Stichprobe, aber nicht die der Grundgesamtheit.

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