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Aufgabe:

In einem Einkaufszentrum testet eine Parfümerie den Bekanntheitsgrad eines neu auf den Markt gekommen Rasierwassers. Dabei wurde der Wert h 0,2 ermittelt.
Bestimmen Sie das Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 95,4 %, wenn insgesamt 300 Kunden befragt wurden.
a) Benutzen Sie zur Berechnung die exakte Formel.


Problem/Ansatz:

Um die Formel CI = x +/- z mal s durch wurzel n

zu berechnen bräuchte ich ja x, ich komme aber nicht drauf, wie ich x herausfinden soll

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1 Antwort

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Das ist bestimmt nicht korrekt beschrieben. Ich gehe davon aus, das h=0.2 h = 0.2 der Mittelwert der Stichprobe sein soll. Was ist die Varianz oder Streuung?

Das Konfidenzinterivall ist dann [hz1+γ2σn,h+z1+γ2σn] \left[ h - z_{ \frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } , h + z_{ \frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } \right] wobei z1+γ2 z_{ \frac{1+\gamma}{2}} das Qunatil der t-Verteilung zum Konfidenzniveau γ=95.4% \gamma = 95.4 \% ist

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Ich Aber welcher Wert ist denn dann z?

Ich dachte z wäre 95,4%


Was oben steht ist alles was angegeben ist, varianz oder streuung ist nicht angegeben.

Wenn man h h als den den Anteil in Prozent in der Stichprobe aufasst, der den Bekanntheitsgrad widerspiegelt, kann man auch über die folgenden Formeln das Konfidenzintervall ermitteln.

Die unter Grenze pu p_u berechnet sich nach der Formel

i=kn(ni)pui(1pu)i=12(1γ) \sum_{i=k}^n \binom{n}{i} p_u^i (1-p_u)^i = \frac{1}{2} (1-\gamma) und die obere Grenze po p_o berechnet sich nach

i=0k(ni)poi(1po)i=12(1γ) \sum_{i=0}^k \binom{n}{i} p_o^i (1-p_o)^i = \frac{1}{2} (1-\gamma)

Hier ergibt sich pu=0.156 p_u = 0.156 und pu=0.251 p_u = 0.251

Ich bin gerade bei der selben Aufgabe und ich soll einmal

b) die Näherungsformel zur Berechnung benutzen und
c)  die Gültigkeit der Näherungsformel beurteilen kann mir vielleicht jemand helfen ?..

Wie löst man b) und c) ?

Die Näherungsformel (Annahme das eine Normalverteilung vorliegt) für das Konfidenzintervall von h h lautet

[pz1+γ2σn;p+z1+γ2σn] \left[ p - z_{\frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } ; p + z_{\frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } \right] mit σ=p(1p) \sigma = \sqrt{p ( 1- p)} , p=kn p = \frac{k}{n} und z1+γ2 z_{\frac{1+\gamma}{2}} ist diesmal das Quantil der Normalverteilung zum Konfidenzniveau γ \gamma

Wenn man das ausrechnet bekommt man das Intervall

[0.154;0.246] [ 0.154 ; 0.246 ] also minimal anders als mit der exakten Rechenweise.

Die exakte Berechnung kan man auch mittels der F-Verteilung darstellen.

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