Bestimmen Sie das Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 95,4 %, wenn insgesamt 300 Kunden befragt wurden.

Question

Aufgabe:

In einem Einkaufszentrum testet eine Parfümerie den Bekanntheitsgrad eines neu auf den Markt gekommen Rasierwassers. Dabei wurde der Wert h 0,2 ermittelt.
Bestimmen Sie das Konfidenzintervall zum Konfidenzniveau 95,4 %, wenn insgesamt 300 Kunden befragt wurden.
a) Benutzen Sie zur Berechnung die exakte Formel.

Problem/Ansatz:

Um die Formel CI = x +/- z mal s durch wurzel n

zu berechnen bräuchte ich ja x, ich komme aber nicht drauf, wie ich x herausfinden soll

Answer 1

Das ist bestimmt nicht korrekt beschrieben. Ich gehe davon aus, das \( h = 0.2 \) der Mittelwert der Stichprobe sein soll. Was ist die Varianz oder Streuung?

Das Konfidenzinterivall ist dann \( \left[ h - z_{ \frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } , h + z_{ \frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } \right] \) wobei \( z_{ \frac{1+\gamma}{2}} \) das Qunatil der t-Verteilung zum Konfidenzniveau \( \gamma = 95.4 \% \) ist

Comments

Ich Aber welcher Wert ist denn dann z?

Ich dachte z wäre 95,4%

Was oben steht ist alles was angegeben ist, varianz oder streuung ist nicht angegeben.

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Wenn man \( h \) als den den Anteil in Prozent in der Stichprobe aufasst, der den Bekanntheitsgrad widerspiegelt, kann man auch über die folgenden Formeln das Konfidenzintervall ermitteln.

Die unter Grenze \( p_u \) berechnet sich nach der Formel

$$  \sum_{i=k}^n \binom{n}{i} p_u^i (1-p_u)^i = \frac{1}{2} (1-\gamma)  $$ und die obere Grenze \( p_o \) berechnet sich nach

$$  \sum_{i=0}^k \binom{n}{i} p_o^i (1-p_o)^i = \frac{1}{2} (1-\gamma)  $$

Hier ergibt sich \( p_u = 0.156 \) und \( p_u = 0.251 \)

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Ich bin gerade bei der selben Aufgabe und ich soll einmal

b) die Näherungsformel zur Berechnung benutzen und
c)  die Gültigkeit der Näherungsformel beurteilen kann mir vielleicht jemand helfen ?..

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Wie löst man b) und c) ?

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Die Näherungsformel (Annahme das eine Normalverteilung vorliegt) für das Konfidenzintervall von \( h \) lautet

$$ \left[ p - z_{\frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } ; p + z_{\frac{1+\gamma}{2}} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } \right] $$ mit \( \sigma = \sqrt{p ( 1- p)} \), \( p = \frac{k}{n} \) und \(  z_{\frac{1+\gamma}{2}} \) ist diesmal das Quantil der Normalverteilung zum Konfidenzniveau \( \gamma \)

Wenn man das ausrechnet bekommt man das Intervall

$$ [ 0.154 ; 0.246 ] $$ also minimal anders als mit der exakten Rechenweise.

Die exakte Berechnung kan man auch mittels der F-Verteilung darstellen.