Aufgabe:
Primaler (revidierter) Simplex
Text erkannt:
\( \begin{array}{l} \min \left(\begin{array}{llllll} 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right)^{T} x \\ \end{array} \)
Iteration 1:
Wir erkennen, dass eine zugehörige Basis \( (5,6) \) (und somit \( N=\{1,2,3,4\} \) ) ist und damit ist
\( A_{B}=\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \quad x_{B}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right), \quad c_{B}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right) . \)
BTRAN Es ist
\( y=A_{B}^{-T} c_{B}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right) \)
Pricing Die reduzierten Kosten sind
\( z_{N}=c_{N}-A_{N}^{T} y=c_{N}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) \)
Damit ist der einzige Index \( j \) mit \( z_{j}<0 \) gerade \( j=2 \).
FTRAN Es ist
\( w=A_{B}^{-1} a_{* 2}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right) . \)
Ratio-Test
\( \gamma=\frac{x_{B_{2}}}{w_{2}}=\frac{2}{1}=2 \)
da nur \( w_{2}>0 \) ist.
Update Wir setzen
\( \begin{aligned} x_{B} & =x_{B}-\gamma w=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right)-2\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right) . \\ N & =(N \backslash\{2\}) \cup\left\{B_{2}\right\}=\{1,3,4,6\}, \\ B & =(5,2), \\ x_{2} & =2 . \end{aligned} \)
Iteration 2: Wir haben nun
\( A_{B}=\left(\begin{array}{ll} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right), \quad x_{B}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right), \quad c_{B}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \end{array}\right) . \)
Problem/Ansatz:
kann mir jemand erklären warum das xB, welches hier im Update neu festgelegt wird nicht in die neue Iteration übernommen wird? Wie leitet man das xB in der neuen Iteration her? Hab hier noch ein Verständnisfehler.
Und wofür braucht man die x Werte, die man im Update am Ende durch Gamma festlegt?
