Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f durch
\( y=f(x)=10 e^{-x} \quad(x \in P ; 0 \leqq x \leqq 4) \)
a) Ermitteln Sie die Funktionswerte \( f(0), f(2) \) und \( f(4) \), und skizzieren Sie den Graph der Funktion f!
b) \( P(x ; f(x)) \) sei ein Punkt des Graphen von \( f \) im Intervall \( 0 \leq x \leqq 4 \). Fälit man von \( P \) die Lote auf die Koordinatenachsen, so entsteht ein Rechteck mit den Seiten \( x \) und \( f(x) \). Der Flächeninhalt dieses Rechtecks sei \( A \).
Geben Sie \( A \) als Funktion von \( x \) an!
Berechnen Sie \( x \) für den Fall, daB A maximal wird!
c) Gegeben sind Funktionen durch
\( y=g(x)=e^{-a x} \quad(x \in P ; a \in P ; a>0) \text {. } \)
Die Graphen dieser Funktionen gehen durch den Punkt \( P_{1}(0 ; 1) \).
Ermitteln. Sie eine Gleichung für die Tangenten, die in \( P_{1} \) an die Graphen der Funktionen gelegt werden können!
d) Genau eine dieser Tangenten schneidet die \( x \)-Achse im Punkt \( P_{2}(3 ; 0) \).
Berechnen Sie für diese Tangente den Wert des Parameters a !
Problem/Ansatz:
Ich habe hier ein Abitur von 1982… ich wäre sehr dankbar wenn mir noch jemand anders die Lösungen mit Rechenweg zu Aufgabe schickt, damit ich etwas von außerhalb zum Vergleichen meiner Rechenwege habe. Mein Taschenrechner spuckt nämlich etwas anderes aus. Ich habe leider keine Idee wo der Fehler liegen könnte. Vielen Dank im Voraus!
