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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f durch

\( y=f(x)=10 e^{-x} \quad(x \in P ; 0 \leqq x \leqq 4) \)
a) Ermitteln Sie die Funktionswerte \( f(0), f(2) \) und \( f(4) \), und skizzieren Sie den Graph der Funktion f!
b) \( P(x ; f(x)) \) sei ein Punkt des Graphen von \( f \) im Intervall \( 0 \leq x \leqq 4 \). Fälit man von \( P \) die Lote auf die Koordinatenachsen, so entsteht ein Rechteck mit den Seiten \( x \) und \( f(x) \). Der Flächeninhalt dieses Rechtecks sei \( A \).
Geben Sie \( A \) als Funktion von \( x \) an!
Berechnen Sie \( x \) für den Fall, daB A maximal wird!
c) Gegeben sind Funktionen durch
\( y=g(x)=e^{-a x} \quad(x \in P ; a \in P ; a>0) \text {. } \)
Die Graphen dieser Funktionen gehen durch den Punkt \( P_{1}(0 ; 1) \).
Ermitteln. Sie eine Gleichung für die Tangenten, die in \( P_{1} \) an die Graphen der Funktionen gelegt werden können!
d) Genau eine dieser Tangenten schneidet die \( x \)-Achse im Punkt \( P_{2}(3 ; 0) \).
Berechnen Sie für diese Tangente den Wert des Parameters a !


Problem/Ansatz:

Ich habe hier ein Abitur von 1982… ich wäre sehr dankbar wenn mir noch jemand anders die Lösungen mit Rechenweg zu Aufgabe schickt, damit ich etwas von außerhalb zum Vergleichen meiner Rechenwege habe. Mein Taschenrechner spuckt nämlich etwas anderes aus. Ich habe leider keine Idee wo der Fehler liegen könnte. Vielen Dank im Voraus!

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Es handelt sich doch um 2 verschiedene Aufgaben, die solltest Du nicht in einem Post stellen. (Dass das in der gedruckten Version sprachlich falsch gemacht worden ist, ist ein anderes Thema.)

Außerdem solltest Du schreiben, was Dein Problem ist. Oder willst Du sagen, dass Du auch a) nicht bearbeiten kannst?

Merk ich mir für nächstes mal... - ich wollte nicht jede Aufgabe einzeln reinschicken, ich habe mir nur erhofft eine Lösung zum Vergleich meiner Rechenwege zu ergattern. ;)

2 Antworten

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a)   \( f(0)=10, f(2)=1,35, f(4)=0,18 \)

~plot~ 10*e^(-x) ~plot~

b) A(x)=x*f(x)=\( x\cdot 10 \cdot e^{-x}   \) für x∈[0,4]

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b) A(x) = x*10*e^(-x)

A'(x) = 0

A'(x) = 10*e^(-x)-x*10*e^(-x) = 10*e^(-x)*(1-x)

-> 1-x = 0

x= 1

c) t(x)= (x-0)*g'(0)+g(0)


d) t(3) = 0

Avatar von 39 k

wie genau kommst du auf x*10*e^(-x)? Das habe ich noch nicht ganz verstanden...

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