Analysis einer Algorithmusfunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion i durch
\( y=f(x)=x(2-\ln x) \quad(x \in P ; 1 \leqq x \leqq 8) \)
a) Berechnen, Sie \( f(1) \) und \( f(8) \) !
b) Die Funklion f hat genau eine Nullstelle.
Berechnen Sie diese Nullstelle!
c) Der Graph von \( f \) hat genau einen lokalen Extrempunkt. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Extrempunktes! Weisen Sie die Arṫ des Extremums nach!
Skizzieren Sie den Graph der Funktion f !
d) Weisen Sie nach, daB die Funktion \( F \) mit
\( y=F(x)=\frac{5}{4} x^{2}-\frac{x^{2}}{2} \ln x \quad(x \in P ; 1 \leqq x \leqq 8) \)
eine Stammfunktion von \( f \) ist!
e) Gegeben sind Funktionen durch
\( y=g(x)=x(a-i n x) \quad(x \in P ; x>0 ; a \in P ; a \neq 0) \)
\( P_{1}(1 ; a) \) ist ein Punkt der Graphen dieser Funktionen. Ermitteln Sie den Parameter a für den Fall, daB die Tangente in \( P_{1} \) an den Graph der entsprechenden Funktion den Anstieg \( m=1 \)

Answer 1

b) f(x) =0

x*(2-ln x)  0

x= 0  entfällt, weil nicht in D

oder.

lnx = 2

x= e^2

c) f '(x)=0

2-lnx+x*(-1/x) = 0

2-lnx-x = 0

Lösung über ein Näherungsverfahren.

d) Leite F(x) ab!