Analysis einer Algorithmusfunktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion i durch
$y=f(x)=x(2-\ln x) \quad(x \in P ; 1 \leqq x \leqq 8)$
a) Berechnen, Sie $f(1)$ und $f(8)$ !
b) Die Funklion f hat genau eine Nullstelle.
Berechnen Sie diese Nullstelle!
c) Der Graph von $f$ hat genau einen lokalen Extrempunkt. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Extrempunktes! Weisen Sie die Arṫ des Extremums nach!
Skizzieren Sie den Graph der Funktion f !
d) Weisen Sie nach, daB die Funktion $F$ mit
$y=F(x)=\frac{5}{4} x^{2}-\frac{x^{2}}{2} \ln x \quad(x \in P ; 1 \leqq x \leqq 8)$
eine Stammfunktion von $f$ ist!
e) Gegeben sind Funktionen durch
$y=g(x)=x(a-i n x) \quad(x \in P ; x>0 ; a \in P ; a \neq 0)$
$P_{1}(1 ; a)$ ist ein Punkt der Graphen dieser Funktionen. Ermitteln Sie den Parameter a für den Fall, daB die Tangente in $P_{1}$ an den Graph der entsprechenden Funktion den Anstieg $m=1$

Answer 1

b) f(x) =0

x*(2-ln x)  0

x= 0  entfällt, weil nicht in D

oder.

lnx = 2

x= e²

c) f '(x)=0

2-lnx+x*(-1/x) = 0

2-lnx-x = 0

Lösung über ein Näherungsverfahren.

d) Leite F(x) ab!