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Aufgabe 1. Gegeben seien Inputdaten \( x_{1}, \ldots, x_{4} \in \mathbb{R}^{3} \) mit Outputs \( y_{1}, \ldots, y_{4} \in \mathbb{R} \) :
\( \begin{array}{ll} x_{1}=(1,2,4), & y_{1}=2 \\ x_{2}=(0,1,1), & y_{2}=0 \\ x_{3}=(-2,1,0), & y_{3}=\frac{1}{2} \\ x_{4}=(3,2,0), & y_{4}=1 \end{array} \)
(a). Was ist ein Modell in diesem Kontext?
(b). Beschreiben Sie das lineare Modell \( f_{\theta}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \).
(c). Wieviele Parameter werden für das lineare Modell benötigt? Begründen Sie Ihre Antwort.
(d). Beschreiben Sie das empirische Risiko \( R(\theta) \) der Daten bzgl. des linearen Modells.
(e). Beschreiben Sie das Optimierungsproblem \( \operatorname{argmin}_{\theta} R(\theta) \) als ein Distanzminierungsproblem in \( \mathbb{R}^{4} \).
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Hi das Thema ist noch sehr neu für mich und deswegen finde ich die Aufgabe sehr schwierig. Vielleicht könnt ihr mir hier weiterhelfen, wie man ein Modell hier erkennen kann, weil man hat ja eigentlich nur Daten.
Und woran ich hier das lineare Modell erkenne und die Anzahl der Parameter. Das mit dem empirischen Risiko finde ich auch noch schwer, ich habe zwar verstanden, was es ist, aber nicht wie ich es beispielsweise anhand dieses Modells beschreiben kann und auch die letzte Teilaufgabe ist sehr schwierig noch.
Vielen Dank schonmal!
