Lineare Regression und Residuen. Bestimme den Wert von w.

Question

Aufgabe:

Gegeben sein eine einfache lineare Regression: y^ = a + bx + ε 
Die x Werte sind durch (-2,1,-1,w) gegeben und wir kennen die Residuen der Regression: r=(2,v,1,-1). Bestimme den Wert von w.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir total unsicher bei dem Beispiel. Meine Überlegung:
*Summe der Residuen = 0 d.h. v=-2
*Summe von x_i*r_i=0.
Ich hab also das Skalarprodukt dotP((2,-2,1,-1)',(-2,1,-1,w)') gebildet und 0 gesetzt:
-7-w=0.

D.h. mein w=-7

Ist das so richtig?

Answer 1

Dein Vorgehen ist vollkommen richtig und deine Ergebnisse sind auch korrekt.

Aufgrund der Optimalitätsbedingungen für die Koeffizienten der Regressionsgeraden muss gelten:

\(\sum_{i=1}^4 r_i = 0 \Rightarrow v=-2\)

\(\sum_{i=1}^4x_ir_i = 0  \Rightarrow w = -7\)