Betrachten Sie einen Random Walk
\(X_t=X_{t-1} + Z_t\)
mit \(X_0=0\) und \(Z_t \) ≅ \(N(0,\sigma^2)\), wobei die einzelnen Zufallsvariabelen unabhängig und identisch verteilt sind. Zeige, dass
\(\mathbb{E}(\sum_{t=1}^T X_{t-1}^2)=\sigma^2 \frac{T(T-1)}{2}\),
\(\mathbb{V}(\sum_{t=1}^T X_{t-1}^2)=\sigma^4 \frac{T(T-1)(T^2-T+1)}{3}\)
