Berechnen Sie den Erwartungswert E(X) und die Varianz \operatorname{Var}(X) .

Question

Aufgabe:

Es seien \( X_{1} \) und \( X_{2} \) zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, beide seien geometrisch verteilt mit Parameter \( p=1 / 3 \).
Es sei \( X:=X_{1}+X_{2} \).
1. Berechnen Sie den Erwartungswert \( E(X) \) und die Varianz \( \operatorname{Var}(X) \).
2. Berechnen Sie \( P(X=2) \).

Problem/Ansatz:

Ich hätte bei 1. E(X) = 6 und Var(X) = 12 raus und bei 2. P(X = 2) = 1/9. Wären die Ergebnisse richtig? Vielen Dank im voraus

Answer 1

Ja, das passt hier alles so. Formeln für Erwartungswert und Varianz sind ja denke ich bekannt. Aufgrund der Unabhängigkeit ist auch die Varianz linear. Bei \(P(X=2)\) müssen beide ZV 1 sein und wegen der Unabhängigkeit kann man die Wahrscheinlichkeiten dann multiplizieren.