Maximale Rendite eines Portfolio mit Varianz und Erwartungswert

Question

kann mir bitte bei dieser Aufgabe jemand helfen?

Ein Investor stellt ein Portfolio aus drei Wertpapieren zusammen, von denen das erste festverzinslich ist mit einem Zinsatz von 6 Prozent. Die beiden anderen Wertpapiere haben Renditen mit den Erwartungswerten 0.1 und 0.11 und den Varianzen 0.08 und 0.1. Die Kovarianz der Renditen beträgt 0.03. Der Investor möchte ein Portfolio mit der Varianz 0.04 und maximaler Rendite erhalten.

Wie groß ist die Rendite des optimalen Portfolios in Prozent?

Vielen Dank

Answer 1

Ich komme auf eine Rendite von etwa 10,2 %.

Maximiere \( a \cdot \frac{6}{100}+b \cdot \frac{10}{100}+(1-a-b) \cdot \frac{11}{100} \)

unter der Nebenbedingung

\( a^2 \cdot 0 + b^2 \cdot 0.08+(1-a-b)^{2} \cdot 0.1 = 0.04 \)

wobei a und b die Anteile des ersten (festverzinslichen) und des zweiten Wertpapiers sind.

Comments

Diese Lösung gilt wenn ohne Kovarianz.

Ich sehe gerade, da steht "Die Kovarianz der Renditen beträgt 0.03." Das muss auch noch berücksichtigt werden.

Die Nebenbedingung lautet dann

b² * 0.08 + 2b(1-a-b) * 0.03 + (1-a-b)² * 0.1 = 0.04