Varianz und Erwartungswert beim setzen eines Jetons auf eine bestimmte Zahl des Roulettes.

Question

Der Erwartungswert gibt meines wissens nach den Wert den die Zufallsvariable im Mittel annimmt an. Die Zufallsvariable in dem Fall dürfte die Zahl sein auf der man den jeton setzt. Beim Roulette gibt es 37 zahlen also ist die Zahl auf der man setzt 1/37 sein. Nur irgendwie komm ich jetzt nicht weiter und der Erwartungswert ist ja wesentlich um die Standardabweichung und von der Standardabweichung zur Varianz zu kommen. 

Mir ist jede Hilfe recht ! :) 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wahrscheinlichkeiten. Roulette: Gewinnerwartung und Varianz des Gewinns, wenn auf eine bestimmte Zahl gesetzt wird?

Stichworte: roulette,zahlen,wahrscheinlichkeitsrechnung,erwartungswert,varianz

Beim Roulette gibt es die Zahlen {0,...,36}. Wird auf eine bestimmte Zahl gesetzt, erhält man im Falle des Gewinns für jeden Jeton 35 zusätzliche Jetons als Gewinn. Wie groß ist die Gewinnerwartung und die Varianz des Gewinns, wenn auf eine bestimmte Zahl gesetzt wird?

Answer 1

Es gibt 37 Zahlen, die Wjrscheilichkeit für einen "Treffer" liegt bei 1/37, die für keinen Treffer bei 36/37. Gewinnerwartung E bei Einsatz a:

E=1/37*35a+36/37*(-a)=-1/37a

LG

Answer 2

Hallo jb,

z = "gesetzte Zahl fällt"

Ich gehe von Gewinn = Auszahlung - Einsatz  aus

Ergebnis:                             z                \(\overline{z}\)     

Gewinn (in Jetons):            35              -1

Wahrscheinlichkeit:           1/37          36/37      

Erwartungswert des Gewinns  =  1/37 * 35  - 1 * 36/37  =  -1/37

Varianz des Gewinns  =  (35 - (-1/37))² * 1/37 + (-1 - (-1/37))² * 36/37  ≈ 34,1

Gruß Wolfgang