Spiel mit drei Würfeln und setzen auf eine Zahl von 1-6. Wie gross ist der Erwartungswert dieses Spieles?

Question

Erwartungswert: Sie spielen ein Spiel mit drei Würfeln und setzen auf eine Zahl von 1-6. Wenn ihre Zah nicht erscheint, ist ihr Einsatz verloren, wenn ihre Zahl k-mal ( k=1,2,3) erscheint, gewinnen sie k-mal ihren Einsatz. wie gross ist mein zu erwartender durchschnittlicher Gewinn? Ist das Spiel fair oder nicht?

Answer 1

Die Anzahl der Auftretenden Sechsen ist binomialverteilt

P(X = k) = (3 über k)·(1/6)^k·(5/6)^{3 - k}

[0, 125/216;
1, 25/72;
2, 5/72;
3, 1/216]

E(X) = -1 * 125/216 + 1 * 25/72 + 2 * 5/72 + 3 * 1/216 = - 17/216 = -0.07870370370

Ich verlier im Mittel 7.9% meines Einsatzes.

Damit ist das Spiel nicht fair.