Also, wenn ich das richtig verstanden haben sollte, sollte die Lösung wie folgt aussehen:
a) Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Würfel eine niedrige Augenzahl zeigt (1-3 bzw. muss die Augenzahl ≤3 sein) liegt bei 0,5% = \( \frac{1}{2} \)%
Und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Würfel eine kleine Augenzahl zeigen?
\( \frac{1}{2} \) * \( \frac{1}{2} \) = \( \frac{1}{4} \) = 0,25%
Das heißt, dass Alberto eine Gewinnchance von 0,75% hat und Ben eine Gewinnchance von 0,25%
Jetzt rechnen wir den Erwartungswert. Und da wir wissen, dass es nur ein faires Spiel sein kann, wenn der Erwartungs Wert E(x)=0 ist, wird uns das Ergebnis vom Erwartungswert die Lösung auf unsere Frage mitbringen.
Wir halten fest: mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,75% verliert Ben 2€ und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25% gewinnt er 2€.
E(x)= 0,75*(-2)+0,25*2 = -1 ≠ 0 -> was heißt, dass es sich hierbei um ein unfaires Spiel handelt, da ben, wenn er das Spiel immer und immer wieder spielen würde, einen Verlust von 1€ machen würde.
b) entweder spielen die beiden ohne Geld oder Alberto gibt mehr Geld, in dem Fall 6€. Somit wäre es nämlich erst ein faires Spiel.
Wenn noch Fragen auftauchen sollten, kannst du Bescheid sagen.
