a)
DET([1, 5, -2; 1, -3, 2; 1, 0, 0]) = 4
Da die Determinante ungleich 0 ist sind die Vektoren linear unabhängig.
b)
DET([1, -1, t; 1, t, 1; 1, 0, t^2]) = t^3 - 1 = 0 --> t = 1
c)
Zeige das für a, b, c ∈ Q die Gleichung a * 1 + b * i + c * √2 = 0 nur die Lösung a = b = c = 0 besitzt.
Mache ein Widerspruchsbeweis.
Wähle also b ≠ 0 und führe die Annahme zu einem Widerspruch.
Wähle dann c ≠ 0 und führe auch dies zu einem Widerspruch.