Bestimmen Sie alle Matrizen A=\left[\begin{array}{cc}a d\end{array}\right] ∈ K^{2,2} mit der Eigenschaft

Question

Aufgabe:

Sei \( K \) ein Körper.
(a) Seien \( \alpha, \beta \in K \). Bestimmen Sie alle Matrizen \( A=\left[\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right] \in K^{2,2} \) mit der Eigenschaft
\( A *\left[\begin{array}{cc} \alpha & 0 \\ 0 & \beta \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \alpha & 0 \\ 0 & \beta \end{array}\right] * A . \)
Hängt die Antwort von \( \alpha \) und \( \beta \) ab?

(b) Zeigen Sie:
\( \left\{A \in K^{2,2} \mid A * B=B * A \text { für alle } B \in K^{2,2}\right\}=\left\{\alpha \cdot I_{2} \mid \alpha \in K\right\} \)
gilt.

Problem/Ansatz:

Lineare Algebra - Matrizen und Körper

Answer 1

Hallo
a) kannst du doch einfach ausrechnen mit ner allgemeinen Matrix A
auch b) ist einfaches ausrechnen.
ihr sollt wohl üben Matrizen zu multiplizieren deshalb sollte wir das nicht für dich tun

sonst sag, woran du genau scheiterst

Gruß lul

Comments

Aber nur multiplizieren müssen wir ja auch wieder nicht, sonst wäre die Frage ja anders formuliert. Hättest du eine Idee, was danach folgen würde?