Finden Sie alle Matrizen A ∈ ℂ^{2 \times 2} mit A ·(\begin{array}{ll}1 0\end{array}) .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Eine der schönen Rechenregeln in einem Körper ist: Wenn \( a \cdot b=0 \) ist, muss \( a=0 \) oder \( b=0 \) sein. Auch diese Rechenregel ist für Matrizen nicht erfüllt:
Finden Sie alle Matrizen \( A \in \mathbb{C}^{2 \times 2} \) mit \( A \cdot\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right) \).

Problem/Ansatz:Das muss doch für A{a,b,c,d} element R unendlich viele Lösungen und Möglichkeiten haben oder? Oder liege ich da komplett falsch? Und wie soll ich das mit Komplexen Zahlen dann machen? Bin ich auf dem richtigen Weg? Kann wer mal vorrechnen bevor ich graue Haare bekomme?

Comments

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Du bist auf dem richtigen Weg. Stelle eine aggemeine Matrix A mit den Komponenten a,b,c,d auf, bestimmen das Produkt mit der gegebenen Matrix. Untersuchen, für welche a,b,c,d alle Komponenten dieses Produkts gleic 0 werden. Für die Rechnung ist es egal, ob,b,c,d reell oder komplex sind.