lineare Regression, Wachstum

Question

Aufgabe:

Jemand misst die Körpergröße von einem 10 Jährigen und später die Größe derselben Menschen, wenn sie ausgewachsen sind. Er vermutet, dass er daraus einen Faktor bestimmen kann, mit dem man die spätere Größe eines 10-Jährigen voraussagen kann. Dazu eine Tabelle zur Messung an sieben Personen.

Größe mit 10 Jahren (cm)	125	134	127	125	137	144	150
Größe ausgewachsen (cm)	160	182	160	162	180	192	188

Problem/Ansatz:

Ich soll mit der linearen Regression den Wachstumsfaktor herausfinden und wie groß der 10 Jährige und 140cm große Jan wird. Aber ändert man da nicht etwas im Taschenrechner wenn ein gleicher Wert 2 Mal auftretet?

Answer 1

Aloha :)

Der gleiche Wert \(125\) liefert dir nur einen 2-ten Datenpunkt, den du direkt in die Regression übernehmen kannst. Wenn dein TR das nicht kann, kannst du auch beide Punkte zusammenfassen und den Mittelwert nehmen, also statt der beiden Punkte \((125|160)\) und \((125|162)\) den einen Punkt \((125|161)\) verwenden. Aber das ist nicht ganz sauber. Ich komme mit der exakten Rechnung auf:$$y=1,308\cdot x-1,198$$

~plot~ 1,308*x-1,198 ; {125|169} ; {134|182} ; {127|160} ; {125|162} ; {137|180} ; {144|192} ; {150|188} ; [[120|160|150|200]] ~plot~

Und damit auf Jan's Größe als Erwachsener von etwa \(182\,\mathrm{cm}\).

Ergänzung:

Wenn ich die beiden 125er-Punkte durch Mittelung zu einem zusammenfasse, erhalte ich:$$y=1,276\cdot x+3,373$$Das ist zwar ein anderer Wachstumsfaktor \(1,276\) anstatt \(1,308\), aber die Größe von Jan als Erwachsener wird durch den korrigierten Offset trotzdem zu \(182\,\mathrm{cm}\) hochgerechnet.