Hallo Großmeister,
die Methode der kleinsten Quadrate ist nicht auf Plynome mit ganzen Exponenten beschränkt. Stelle Dir die Matrix \(A\) auf, sie besteht hier aus zwei Spalten für die Parameter \(a\) und \(b\). Die erste Spalte besteht aus lauter 1'en und die zweite aus den \(\sqrt{v_i}\). Ich unterstelle mal, dass die \(v_i\) die freien Parameter sind. Das geht aus Deiner Problembeschreibung nicht eindeutig hervor. Der Vektor \(u\) ist der aus Deiner Aufgabenstellung.$$A \approx \begin{pmatrix}1& 1.4142\\ 1& 2.8284\\ 1& 3.1623\\ 1& 6.3246\\ 1& 3.4641\\ 1& 4.4721\end{pmatrix}, \quad u = \begin{pmatrix}45\\ 67\\ 60\\ 105\\ 80\\ 100\end{pmatrix}$$
Anschließend löst Du die Gleichung $$A^T\cdot A \cdot \alpha = A^T\cdot u$$nach \(\alpha\). Wobei der Vektor \(\alpha\) aus \(a\) und \(b\) besteht$$\alpha = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$meine Lösung ist \(a=28,7\) und \(b=13,16\).
Der Plot zeigt die Punkte und die Kurve
~plot~ {2|45};{8|67};{10|60};{40|105};{12|80};{20|100};[[-2|45|-10|120]];28.7+13.16*sqrt(x) ~plot~
Gruß Werner
