Frage lineare Regression

Question

Aufgabe:

Zu den Zeitpunkten tk=k und k aus (0,1,2,3,4) wurden folgende werte gemessen

tk	0	1	2	3	4
yk	4	5	7	6	8

EDie Regression der form f(x)= a*x +b ergab a=0,9 und b= 4,2

ausgehend von diesem ergebnis:

a) um wie viel verändert sich der wert von y_k pro zeiteinheit?

B) für welchen wert t übersteigt y zum ersten Mal den wert 10?

Problem/Ansatz:

Ich weiß absolut nicht wie man anfangen soll. Müsste ich vielleicht die Standardabweichung der Stichprobe berechnen? für die a)?

Answer 1

Aloha :)

Hier musst du gar nicht viel machen. Die Herkunft der Geraden aus einer Regression ist irrelevant (um mit Seven-of-Nine zu sprechen). Wichtig ist nur die Funktion:$$y(t)=0,9\cdot t+4,2$$

zu a) Pro Zeiteinheit beträgt die Änderung der Funktion:$$\Delta y=y(t+1)-y(t)=\underbrace{(0,9\cdot(t+1)+4,2)}_{=y(t+1)}-\underbrace{(0,9\cdot t+4,2)}_{=y(t)}$$$$\phantom{\Delta y}=0,9\cdot t+0,9+4,2-0,9-4,2\cdot t=0,9$$

zu b) Wir suchen den Zeitpunkt \(t_0\), für den \(y(t_0)=10\) wird:$$10\stackrel!=y(t_0)=0,9\cdot t_0+4,2\implies 0,9\cdot t_0=5,8\implies t_0=\frac{5,8}{0,9}\approx6,444$$