Bestimmen Sie ein Polynom \boldsymbol{p} ∈ ℝ[\boldsymbol{x}] vom Grad 2 mit

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie ein Polynom \( \boldsymbol{p} \in \mathbb{R}[\boldsymbol{x}] \) vom Grad 2 mit
\( p(-3)=-38, \quad p(2)=-18 \text { und } p(5)=-78 \)
\( p(x)= \)
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Wie müsste man hier vorgehen ?

Answer 1

Hallo

p/(x)=ax^2+bx+c die 3 Werte eisetzen und aus dem Gleichungsystem a,,b,c bestimmen.

Gruß lul

Answer 2

\(p(-3)=-38, \quad p(2)=-18 \text { und } p(5)=-78 \)

\(p(x)=a*x^2+bx+c\)

\(1.)\)  \(p(-3)=a*(-3)^2+b*(-3)+c\)       \(9a-3b+c=-38\)

\(2.) \) \(p(2)=a*(2)^2+b*(2)+c\)                 \(4a+2b+c=-18\)          \(c=-18-4a-2b\)

\(3.) \) \(p(5)=a*(5)^2+b*(5)+c\)                \(25a+5b+c=-78\)

\(3.)-2.)\)

\(A\)     \(21a+3b=-60\)        \(7a+b=-20\)

\(3.)-1.)\)

\(B\)     \(16a+8b=-40\)        \(2a+b=-5\)       \(b=-5-2a\)

\(A-B\)

\(5a=-15\)    \(a=-3\)                                         \(b=-5-2*(-3)=1\)

 \(c=-18-4*(-3)-2=-8\)

\(p(x)=-3*x^2+x-8\)