Rekonstruktion eines punktsymmetrischen Polynoms p vom Grad 3 mit Nullstelle bei x=2 und?

Question

Welches punktsymmetrische Polynom p vom Grad 3 hat eine Nullstelle bei x=2 und verläuft durch den Punkt P=(3;75)?

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen

Comments

p(x) = k·x·(x - 2)·(x + 2). p(3) = 75 ⇒ k = 5.

Answer 1

Vielleicht möchtest du diesen, sich selbst erklärenden Ansatz mal versuchen:

$$ y = 75 \cdot \dfrac{(x+2)\cdot x \cdot (x-2)}{(3+2)\cdot 3 \cdot (3-2)} = \dots $$

Answer 2

Welches punktsymmetrische Polynom p vom Grad 3 hat eine Nullstelle bei x=2 und verläuft durch den Punkt P=(3;75)?

f ( x ) = a * x^3 + b*x + c
Punkt für die Punktsymmetrie ( 0 | 0 ) => c = 0
f ( 2 ) = a * 2^3 + b*2 = 0
f ( 3 ) = a * 3^3 + b*3 = 75

a * 2^3 + b*2 = 0
a * 3^3 + b*3 = 75

a = 5
b = -20

Das Ergebnis wurde graphisch überprüft.