Beweisen Sie, dass die Reihe Summenzeichen (1/(k+k^2)) konvergiert

Question

Beweisen Sie, dass die Reihe 

konvergiert

Comments

Welche Kriterien für Konvergen darfst du benutzen?

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Quotientenkriterium und wurzelkriterium

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Diese Kriterien sind hier  ungünstig, denn sie liefern keine Aussage. 

Answer 1

Tipp: 1/(k+k^2) = 1/k -1/(k+1)

Stichwort : Teleskopsumme

Ergänzende Diskussion z.B. hier 

Answer 2

Hi, 

versuche mal das Quotientenkriterium anzuwenden, dabei gibt es dann eine Fall Unterscheidung vorzunehmen. 

Falls das Quotientenkriterium nicht greift, gibt es eine Menge anderer Verfahren, die man dann nutzen kann. Wie Beispielsweise das Wurzel Kriterium. 

für das Quotientenkriterium ist ein an zu bestimmen, welches der Bruch ist, dann ist ein a_n+1 zu bestimme. sodass |a_n+1/a_n|.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium