Wert der Reihe bestimmen: Summenzeichen (3k^{2}+3k+1)/(k^{3}(k+1)^{3})

Question

kann mir jemand bitte ein Tipp dazu geben, wie ich den Wert der Reihe  

bestimmen kann.

Ich schaffe es nicht, diese in eine uns bekannte Form zu bringen ( Geom. Reihe , harmonische ...). Mit Teleskopsumme bekomme ich auch nichts gescheites raus.

Danke

Comments

Sollst du wirklich den Wert dieser Reihe ausrechnen oder genügt die Beurteilung der Konvergenz ? 

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Konvergenz und ggf. deren Wert

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Also: Konvergenz ist klar. Benutze die Umformung von Roland (Teleskopsumme) . 

Wenn du eine Teleskopsumme vermutest, kannst du als Ansatz eine Differenz von Brüchen hinschreiben und dann mit Bruchsubtraktion kontrollieren, ob die Differenz passt. 

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Kann ich eigentlich direkt den Wert bestimmen, sodass ich davor nicht nocht extra die Konv. zeigen muss? Also ex. Wert /= unendlich => Konv

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Wenn du einen Grenzwert ausrechnen kannst, erübrigt sich die konvergente Majorante. (Majorante ist hier doch kein Problem. Oder? ) 

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Ahso ja natürlich. ich danke dir, mit dem unteren Kommentar habe ich dann alles was ich brauche

Answer 1

(3k²+3k+1)/(k³(k+1)³)=1/k³-1/(k+1)³. Also ergänzen sich meistens zwei  Summanden zu 0.

Comments

Ist das Partialbruchzerlegung?

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Ja, so kann man das nennen.