Welche Rechenregel muss man anwenden um den Grenzwert zu berechnen?

Question

Aufgabe:

lim x-->0 (x)^(x/2)

Problem/Ansatz:

Welche Rechenregel muss man anwenden um den Grenzwert zu berechnen?

Danke!

Answer 1

x^(x/2) = e^(x/2*lnx)

Berechne den lim des Exponenten.

Answer 2

y=(x)^(x/2)

==>  ln(y) = (x/2)*ln(x) = ln(x) * (x/2)

==>  y = e^( ln(x) * (x/2))

Dann läuft es darauf hinaus den Grenzwert von ln(x) * (x/2) zu bestimmen.

Das ist für x gegen 0 vom Typ -∞ * 0 , muss man also noch was umformen in

       ln(x) /   ( 2 / x)   Da ist der Typ -∞ /∞  also d'Hospital anwenden

      1/x /   ( -2/x^2)  = x/(-2)

geht für x gegen 0 dann auch gegen 0.

Also geht der Exponent gegen 0 und der Term e^( ln(x) * (x/2))

also gegen 1.