Wie verhält es sich mit ℝ → ℝ?

Question

Ermitteln Sie alle Nullstellen von cos, sin : R → R.

Für ℝ ist Sinus x ∈ {k * π, k ∈ ℤ} , Kosinus x ∈ {π/2 + k * π, k ∈ ℤ}. Wie verhält es sich mit ℝ → ℝ?

Answer 1

Ermitteln Sie alle Nullstellen von cos, sin : R → R.

Nullstellen von \(\cos\) sind die Elemente der Menge

        \(\{x\in \mathbb{R}|\,\exists z\in \mathbb{Z}:\, x = \pi z+\frac{\pi}{2}\}\).

Nullstellen von \(\sin\) sind die Elemente der Menge

        \(\{x\in \mathbb{R}|\,\exists z\in \mathbb{Z}:\, x = \pi z\}\).

Für ℝ ist Sinus x ∈ {k * π, k ∈ ℤ}

Nein. Zum Beispiel ist

        Sinus \(\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt 2} \notin \left\{k \cdot \pi |\, k \in \mathbb{Z}\right\}\).

Wie verhält es sich mit ℝ → ℝ?

Ich weiß nicht was du meinst.