Riemann Integrierbarkeit Implikationen wahr oder falsch

Question

Aufgabe:

Thema: Riemann Integrierbarkeit.

Welche Implikationen sind wahr, und welche falsch?

1) f ist beschränkt ⇒ f ist Riemann integrierbar

2) f ist differenzierbar ⇒ f ist Riemann integrierbar

3) f ist Riemann integrierbar ⇒ f ist Lipschitz-stetig

4) f ist Riemann integrierbar ⇒ f ist beschränkt

5) f ist Lipschitz-stetig ⇒ f ist Riemann integrierbar

Problem/Ansatz:

Ich glaube, dass die 4) und 5) wahr ist. Beim Rest bin ich mir unsicher.

Answer 1

1) Dirchletsche Sprungfunktion.

2) Jede differenzierbare Funktion ist stetig.

3) Dirchletsche Sprungfunktion.

4) ln x.

5) Jede Lipschitz-stetige Funktion ist stetig.