Komplexe Zahlen in Eulersche Form umwandeln: ³√(-125 + i64)

Question

Hi, bei folgender Aufgabe ³√(-125 + i64) will ich in die Eulersche Form für Z₀ umwandeln.

Ich bekomme 5,20 * e^{i 9,04} raus. Laut Musterlösung kommt allerdings ^{i 51} raus. Habe ich mich vertan oder ist die Musterlösung falsch?

 

Lg

Answer 1

dein Betrag ist richtig.

Aber der Winkel scheint falsch zu sein.

Berechnung des Winkels für deinen Fall:

φ = arctan(y/x) + pi

    = arctan(64 / -125) + pi = 2,66839 (rad)

Da du jetz die dritte Wurzel ziehst, teilst du 2,66839 durch 3 und erhältst den Winkel

0,88946

 

Also lautet die Lösung 5,20 * e^i*0,88946

 

0,889 (rad) sind 50.93594798713 Grad - Also ist die Musterlösung richtig und du hast den Winkel falsch berechnet!

Comments

Hi, wieso muss ich hier mit rad rechnen?

Kann ich nicht einfach den tan. von 64/125 für die Winkelberechnung nehmen und diesen Winkel dann durch 3 teilen?

Bei 2 vorherigen Aufgaben habe ich das auch so gerechnet und bin auf die richtigen Ergebnisse gekommen.


Gruß

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also erstmal ist es egal ob man im Gradmaß oder Bogenmaß rechnet. Es ist das gleiche, nur habe ich ungern so große Zahlen im Exponenten!


Und nein, du kannst nicht den "tangens" von 64/125 nehmen, denn:

-Du brauchst die Umkehrfunktion arcustangens bzw. arctan()

-Warum von +64/+125? Du hast doch -125 !!

-Außerdem kannst du nicht einfach arctan(64/-125) rechnen, denn du musst den Winkel noch korrigieren, aufgrund der arctan Funktion!

Wenn der Punkt im ersten Quadranten liegt, musst du nicht korrgieren

Wenn der Punkt im zweiten oder dritten Quadraten liegt, dann musst du 180° auf den Winkel addieren

Wenn der Punkt im vierten Quadranten liegt, musst du 360° addieren.


ich hoffe du kennst dich mit den Koordinatensystem aus und den 4 Quadranten darin. Sonst musst du dich hinsetzen und nochmal nachlernen - denn sowas müsstest du eigentlich für die komplexen Zahlen beigebracht bekommen haben

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=convert+64%C2%B7i+-+125+to+polar+form

Wolframalpha macht daraus

64·i - 125 = 140.431 * e^{152.888°i}

Nun nimmst du von den 140.431 die 3. Wurzel und die 152.888° teilst du durch 3.