Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche zwischen dem Graphen von f(x) und der x-Achse

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Maßzahl der Fläche, die zwischen dem Graphen von \( f(x)=-x^{2} \) und der x-Achse über dem Intervall [1;2] liegt.

Problem/Ansatz:

wie berechne ich den Flächeninhalt ?

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=-x^2\)

Berechne zunächst die Stammfunktion F und und berechne dann F(2) - F(1).

\( \int \limits_{1}^{2}-x^{2} d x=\left[-\frac{1}{3} x^{3}\right]_{1}^{2}=\left|-\frac{8}{3}+\frac{1}{3}\right|=\left|-\frac{7}{3}\right|=\frac{7}{3} \)

Gruß, Silvia

Comments

Aber da kommt doch ein negatives Ergebnis raus

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Ja, weil die Fläche unterhalb der x-Achse liegt, deswegen auch die Betragsstriche, da ein Flächeninhalt immer eine positive Zahl ist.

Answer 2

Integriere -f(x) = x^2 dx von x = 1 bis x = 2.