Lawinen und Lawinenwarnung

Question

Aufgabe:

Die Europäische Lawinen-Warnskala hat fünf Stufen, wobei ab Stufe drei ausdrücklich vor einem Lawinenabgang gewarnt wird. Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für einen Lawinenabgang auf Ihrer Lieblingstour beträgt \( 7 \% \). Wenn eine Lawine abgeht, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 68 \% \) korrekt auf die Gefahr hingewiesen. Geht keine Lawine ab, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 95 \% \) auch vor keiner gewarnt. Bestimmen Sie damit die folgenden Größen.

a. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Lawine abgeht und eine Warnung gegeben wurde:

b. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Lawine abgeht und keine Warnung gegeben wurde:

c. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Warnung gegeben wurde:

d. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Warnung gegeben wurde:

e. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass nicht vor einer Lawine gewarnt wurde, jedoch eine Lawine abgeht:

f.1. Zwischen den Ereignissen Lawinenabgang und Warnung besteht eine positive Kopplung.
f.2. Zwischen den Ereignissen Lawinenabgang und Warnung besteht eine negative Kopplung.

Problem/Ansatz:

Ich habe bei dieser Aufgabe die Ergebnisse a) 4,76% b) 88,35% c) 9,66% d) 90,59% e) 2,47% herausbekommen. Kann mir jemand ob ich richtig bin. Bei f) bin ich mir nicht sicher ob es sich um eine negative oder positive Kopplung handelt. Freue mich über jede Hilfe!

Comments

Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für einen Lawinenabgang auf Ihrer Lieblingstour beträgt \( 7 \% \).

Ich bin ja humanistisch eingestellt und gegen das Teeren, Federn und öffentliche Rupfen von Aufgabenautoren, aber zu dieser Aufgabe könnte man sich schon etwas überlegen:

Was ist eine durchschnittliche Wahrscheinlichkeit? Was ist eine undurchschnittliche Wahrscheinlichkeit?

Was ist eine "Lawinenwahrscheinlichkeit von 7 %"? Bedeutet das, in 7 % aller Tage geht eine oder mehrere Lawinen nieder? Oder 7 % Lawinenwahrscheinlichkeit bei einer Tour und wenn ja, was ist wenn es wegen Corona mehr Tourengänger gibt aber nicht mehr Lawinen? Oder in 7 % der Zeit rutscht gerade etwas?

Ich befürchte, die Frage kommt aus einer ökonomischen Lehrveranstaltung. Dort bin ich mir, einschlägig vorbelastet, eigentlich bessere Fragen gewohnt. Repetitorium/Einführung Statistik in den unteren Semestern wird meistens an Nachwuchsdozenten entsorgt, weil nicht so wahnsinnig prickelnd, aber das ist keine taugliche Ausrede.

In der https://de.wikipedia.org/wiki/Europäische_Gefahrenskala_für_Lawinen geht es übrigens gar nicht um Wahrscheinlichkeiten.

Man könnte ein schlaueres Beispiel finden, wenn man seine Übung mit Veranschaulichung aufhübschen will. Ein diagnostischer Test zum Beispiel. Vielleicht nicht gerade ein Coronatest, denn der testet nicht auf COVID-19.

Answer 1

Die Vierfeldertafel:

	Lawine	keine Lawine	Total
Warnung	7 % * 68 % = 4,76 %	93 % * 5 % = 4,65 %	9,41 %
keine Warnung	7 % * 32 % = 2,24 %	93 % * 95 % = 88,35 %	90,59 %
Total	7 %	93 %	100 %

Comments

vielen lieben dank! wäre dann für c) 9,41 richtig? und e) wäre 2.24?

und wie komme ich auf f)?

---

Vor 1 Jahr und 1 Tag hatte ich in der Mathelounge dazu folgendes geschrieben:

In meinem Lehrbuch steht dazu:


Zwei Ereignisse \( A \) und \( B \) heißen stochastisch unabhängig, wenn das Eintreten von \( B \) keine Information über die Wahrscheinlichkeit von \( A \) liefert, d.h. wenn
\( P(A)=P(A \mid B) \quad \Leftrightarrow \quad P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \)


Andernfalls sind die Ereignisse stochastisch abhängig (gekoppelt).

\( A \) und \( B \) sind positiv abhängig (positiv gekoppelt, begünstigen einander), wenn
\( P(A \mid B)>P(A) \quad \Leftrightarrow \quad P(B \mid A)>P(B) \)

\( A \) und \( B \) sind negativ abhängig (negativ gekoppelt, behindern einander), wenn
\( P(A \mid B)<P(A) \quad \Leftrightarrow \quad P(B \mid A)<P(B) \)

---

als wäre es in diesem fall eine negative kopplung?

---

als wäre es in diesem fall eine negative kopplung?

Wie kommst Du drauf? Hast Du geraten oder "wäre es in diesem fall eine negative kopplung WEIL ...?"

---

weil 4,76 kleiner als 9,41 ist

---

Ich vermute, da hast Du etwas verwechselt. Du verwendest die letzte Zeile aus dem Lehrbuch.

Wenn A Warnung und B Lawine, dann ist P (A wenn B) doch 68 %

---

ah dann wärs positiv?

---

Welche Formel kennst du?

---

ah dann wärs positiv?

Wäre das nicht wünschenswert bei einem Lawinenwarnsystem?

---

doch sicher, aber bei so beispiele weiß man ja nie

---

Du weißt es, denn Du hast die Formel.

Die Ereignisse sind positiv gekoppelt. "Je Warnung, desto Lawine."

---

kurze frage noch: habe ich a) richtig mit der wahrscheinlichkeit 4,76%?

---

Ich habe es so hingeschrieben in der Vierfeldertafel, also sehe ich es so :)

---

ok dankeschön!

---

und e) ist 2,47 sehe ich das so richtig?

---

Eine Wahrscheinlichkeit von 2,47 = 247 % gibt es ohnehin nicht. Sie kann höchstens 100 % sein.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von Lawine wenn nicht Warnung ist 2,24 / 90,59.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit von nicht Warnung wenn Lawine ist 32 %.

Die Wahrscheinlichkeit von es gab eine Lawine und es wurde nicht gewarnt ist 2,24 %.

---

danke und ich habe natürlich 2,47% gemeint

---

Das war anzunehmen. Aber Du hast etwas anderes geschrieben.

Answer 2

mit dem Baum:

a) 0,07*0,68

b) 0,93*0,95)(0,07*0,32+0,93*0,95)

c) 0,07*0,68+0,93*0,05

d) 0,07`0,32+0,93*0,95

e) 0,07*0,32/(0,07*0,32+0,93*0,95)

:

Comments

vielen dank! können sie mir bitte bei der f) helfen?

---

müsste a) nicht 0,07*0,68 sein?

---

Stimmt, ich habe es verbessert. Sorry.