Gibt es eine allgemeine Methode um einen Faktor zu bestimmen mit dem erweitert wurde?

Question

Aufgabe: Gibt es eine allgemeine Methode um einen Faktor zu bestimmen mit dem erweitert wurde?

Problem/Ansatz:

Es gibt eine Aufgabe bei der man den Faktor bestimmen muss mit dem erweitert wird. Das ist sie: (x-1)/(x+2)=(2x^2-3x+1)/(2x^2+x-1)

Meine Frage ist nun nicht spezifisch auf diese Aufgabe gerichtet sondern allgemein. Gibt es irgendein Lösungsverfahren mit dem man immer den Faktor, mit dem der erste Bruch erweitert wurde wenn im zweiten Bruch im Nenner UND Zähler beispielsweise ein Trinom steht während im ersten Bruch im Nenner UND Zähler ein Binom steht? Wäre sehr dankbar für eine Antwort!

Gruß maths888

Answer 1

(x-1)/(x+2)=(2x²-3x+1)/(2x²+x-1)

Erweitern heißt, dass Zähler und Nenner mit dem selben Polynom multipliziert wurden.

In Ermangelung des Wissen mit welchem Polynom erweitert wurde, verwendet man für dieses Polynom eine Variable. Und überhaupt ist es ein gute Strategie, für das was man berechnen möchte eine Variable zu verwenden. Also

        \(\frac{x-1}{x+2}=\frac{(x-1)\cdot p}{(x+2)\cdot p}=\frac{2x^2-3x+1}{2x^2+x-1}\).

Jetzt sieht man zum Beispiel, dass

        \((x-1)\cdot p = 2x^2 - 3x + 1\)

sein muss. Umstellen nach \(p\) ergibt

        \(p = \frac{2x^2-3x + 1}{x-1}\).

Führe die Polynomdivision durch.

Comments

Ok, Danke für die Antwort!