Aloha :)
Streng genommen hast du Recht:$$e^{\ln(1+y^2)}=e^{\ln\left(\frac{x}{x+2}\right)+c}\quad\Leftrightarrow\quad 1+y^2=\frac{x}{x+2}\cdot e^c$$Der Umsteller der Gleichung hat einfach die Konstante \(c\) im Ergebnis umdefniert: \(c:=e^c\). Das kann man machen, weil \(c=\text{const}\Rightarrow e^c=\text{const}\) gilt. Es wurde aber immerhin berücksichtigt, dass \(e^c>0\) sein wird, denn die Forderung \(c>0\) kommt durch die Redefnition von \(c\) hinzu.
