Wahrscheinlichkeitsberechnung: Wurf mit 3 Würfeln. Es darf nur eine einzige 1 oder 2, aber keinesfalls eine 6 vorkommen.

Question

Ich habe mich vor Kurzem der Wahrscheinlichkeitsberechnung von 6-seitigen Würfeln gewidmet und wollte mich hier einmal erkundigen, ob die folgenden Lösungsansätze soweit korrekt sind.

1. Aufgabe:
Wie hoch ist die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass ich mit einem Würfel (6-seitig) in einem Wurf nur eine 1 oder 2 würfeln werde, aber keinesfalls eine 6 dabei sein darf.

1. Ansatz:
\( \frac{2}{6} \) = ca. 0,33 = 33 %


2. Aufgabe:
Ich möchte nun gerne wissen, wie hoch die prozentuale Wahrscheinlichkeit ist, dass ich mit 2 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf nur eine einzige 1 oder 2 würfeln werde, aber keinesfalls eine 6 dabei sein darf.

2. Ansatz:
Anhand anderer Beispiele und Lösungsansätzen hatte ich an die folgende Berechnung gedacht:

1. Wurfvariante: \( \frac{2}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{6}{36} \)

2. Wurfvariante: \( \frac{3}{6} \) * \( \frac{2}{6} \) = \( \frac{6}{36} \)

Addition beider Varianten: \( \frac{6}{36} \)  + \( \frac{6}{36} \)  = \( \frac{12}{36} \)  = ca. 0,33 = 33 %

Dies würde den folgenden Zahlenpaaren entsprechen:
(1/3) (1/4) (1/5) (2/3) (2/4) (2/5)
(3/1) (4/1) (5/1) (3/2) (4/2) (5/2)

3. Aufgabe:
Das Ganze wird nun auf 3 Würfel ausgeweitet. Die Frage lautet demnach: Wie hoch ist die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass ich mit 3 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf nur eine einzige 1 oder 2 würfeln werde, aber keinesfalls eine 6 dabei sein darf.

3. Ansatz:
1. Wurfvariante: \( \frac{2}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{18}{216} \)

2. Wurfvariante: \( \frac{3}{6} \) * \( \frac{2}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) = \( \frac{18}{216} \)

3. Wurfvariante: \( \frac{3}{6} \) * \( \frac{3}{6} \) * \( \frac{2}{6} \) = \( \frac{18}{216} \)

Addition aller Varianten: \( \frac{18}{216} \)  + \( \frac{18}{216} \)  + \( \frac{18}{216} \) = \( \frac{54}{216} \)  = 0,25 = 25 %


Sind diese Ansätze und die Berechnungen soweit korrekt?
Hatte mir zu Beginn etwas die Zähne ausgebissen und hoffe es nun richtig verstanden zu haben.
Über ein Feedback würde ich mich freuen.

Besten Dank und Gruß!

Answer 1

1. Aufgabe: Wie hoch ist die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass ich mit einem Würfel (6-seitig) in einem Wurf nur eine 1 oder 2 würfeln werde, aber keinesfalls eine 6 dabei sein darf.

P(1, 2) = 2/6 = 1/3

2. Aufgabe: Ich möchte nun gerne wissen, wie hoch die prozentuale Wahrscheinlichkeit ist, dass ich mit 2 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf nur eine einzige 1 oder 2 würfeln werde, aber keinesfalls eine 6 dabei sein darf.

P(13, 14, 15, 23, 24, 25) = 12/36 = 1/3

3. Aufgabe: Das Ganze wird nun auf 3 Würfel ausgeweitet. Die Frage lautet demnach: Wie hoch ist die prozentuale Wahrscheinlichkeit, dass ich mit 3 Würfeln (6-seitig) in einem Wurf nur eine einzige 1 oder 2 würfeln werde, aber keinesfalls eine 6 dabei sein darf.

P(133, 134, 135, 144, 145, 155, 233, 234, 235, 244, 245, 255) = 54/216 = 1/4

Ich hätte das wohl genau so gedeutet. Zumindest habe ich das gleiche heraus.