Wie wahrscheinlich ist es, beim dreimaligen (fairen) Würfeln genau zweimal eine Augenzahl größer als 4 zu erzielen?

Question

Aufgabe:

Wie wahrscheinlich ist es, beim dreimaligen (fairen) Würfeln genau zweimal eine Augenzahl größer als 4 zu erzielen?

Problem/Ansatz:

Beim erstmaligen Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit, dass 5 oder 6 kommt ist $$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6}$$

Zweites mal dass es 5 oder 6 kommt ist es wieder selber also. ->  $$ \begin{pmatrix} \frac{2}{6} \end{pmatrix}^{2} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} $$

Und bei drittes mal soll es keine 5 oder 6 kommen also ist die Wahrscheinlichkeit 4/6

Stimmt meine Antwort?

$$ \frac{1}{9} * \frac{4}{6} = \frac{2}{27} = 0,074 = 7,4 \% $$

Answer 1

Wie wahrscheinlich ist es, beim dreimaligen (fairen) Würfeln genau zweimal eine Augenzahl größer als 4 zu erzielen?

n = 3 ; p = 2/6

P(X = 2) = 2/6 * 2/6 * 4/6 + 2/6 * 4/6 * 2/6 + 4/6 * 2/6 * 2/6 = 3 * 2/6 * 2/6 * 4/6 = 1/3 * 2/3 = 2/9 = 22.22%

Du hast also nur den Faktor 3 vergessen weil es noch 2 andere Pfade gibt die du bislang nicht berücksichtigt hast.